Spieltheorie

Was ist die Spieltheorie?

Die Spieltheorie beschreibt eine Methode in der Mathematik, in welcher Entscheidungsverhalten unter der Berücksichtigung mehrerer beteiligter Personen untersucht werden kann. Dabei wird angenommen, dass der Erfolg jedes Spielers sowohl von den eigenen Handlungen als auch von den Handlungen der Mitspieler abhängt.

Anwendung fand die Spieltheorie in ihren Anfängen vor allem in den Wirtschaftswissenschaften und den Sozialwissenschaften. Ihren Ausgangspunkt hatte die Spieltheorie in den 1920er-Jahren in der Beschreibung des „Homo oeconomicus“, einer Annahme, dass jeder beteiligte Spieler seinen Nutzen maximiert. Darauf aufbauend fanden Überlegungen über nutzen-maximale Verhaltensstrategien statt, welche sich in der Weiterentwicklung der Spieltheorie niederschlugen.

Die Anzahl der betrachteten Spieler im Rahmen eines Spiels sowie die Reihenfolge und Anzahl dessen ist in der Spieltheorie nicht begrenzt.

Was sind nicht-kooperative und kooperative Spieltheorien?

Die Spieltheorie unterteilt sich grundlegend in die Teilgebiete der kooperativen und nicht-kooperativen Spieltheorie. Während bei kooperative Spielen alle beteiligten Spieler bindende Verträge abschließen, ist dies bei nicht-kooperativen Spielen nicht der Fall.

Somit stützen sich nicht-kooperative Spiele auf das Eigeninteresse jedes einzelnen Spielers unter der Annahme der jeweiligen Nutzenmaximierung.

Bei kooperativen Spielen können die einzelnen Spieler bindende Verträge abschließen und sogenannte Koalitionen eingehen, um so den gemeinschaftlich größten Nutzen zu generieren. Bei kooperativen Spielen ist es auch möglich, dass es unter den einzelnen Spielern zu Seitenzahlungen kommt und somit durch Nutzentransformation der größtmögliche Nutzen für jeden Spieler erzielt werden kann.

Strategien im Spiel

In der Spieltheorie finden sich einige Lösungskonzepte, welche die Verhaltensweise der einzelnen Spieler beschreiben bzw. erklären:

  • Nash-Gleichgewicht: Das Nash-Gleichgewicht (benannt nach seinem Begründer John Nash) beschreibt eine Spielstrategie, in welcher sich jeder einzelne Spieler optimal verhält und sich durch einseitiges Abweichen von seiner gewählten Strategie nicht mehr verbessern kann.
  • Min-Max-Theorem: Das Min-Max-Theorem zielt im Spezialfall des 2-Personen-Nullsummenspiels darauf ab, dass jene Strategie in der Spieltheorie gewählt wird, welche die gegnerische Maximal-Auszahlung minimiert bzw. die eigene Minimal-Auszahlung maximiert. Aufgrund der Spezialsituation des Nullsummenspiels ergibt sich aus der Nutzenminimierung des Gegners eine Nutzenmaximierung der eigenen Strategie und umgekehrt.
  • Shapley-Wert: Der Shapley-Wert findet in kooperativen Spielen Anwendung und beschreibt Nutzenveränderungen der einzelnen Spieler bei Eingehen von Koalitionen mit anderen Spielern. Die Höhe des Werts wird umgangssprachlich auch als „Macht“ beschrieben. Beispielsweise kann in politischen Situationen bei Parlamentsbildungen einer kleinen Partei ein großer Shapley-Wert zugeschrieben werden, wenn mit ihr die notwendige Mehrheit erreicht werden kann.

Beispiele von Spielen

  • Gefangenendilemma: Bei dem bekanntesten Beispiel in der Spieltheorie wird angenommen, dass zwei Spieler einer Straftat beschuldigt werden. Gesteht lediglich ein Spieler, wird dieser aufgrund einer Kronzeugenregelung freigesprochen, der andere inhaftiert. Gesteht keiner, werden beide mangels Nachweisbarkeit mit einer niedrigen Strafe belegt. Gestehen beide, erhalten beide die Höchststrafe. Da es sich um ein nicht-kooperatives Spiel handelt, bei welchem der Gegenspieler nicht vertraglich gebunden werden kann, entscheiden sich beide Spieler für ein Geständnis und erhalten die Höchststrafe.
  • Feiglingsspiel: Hier besteht die Annahme, dass zwei Spieler mit einem Fahrzeug aufeinander zurasen. Weicht lediglich ein Spieler aus, gilt er bei seinem Gegenüber als Angsthase. Weicht niemand aus, verlieren beide das Leben. Dieses Problem zeigt drei Nash-Gleichgewichte, da jede Option des Ausweichens gegenüber dem Verlust des Lebens von Vorteil ist.
  • Beauty Contest: Der von John Keynes begründete Beauty Contest bezieht in die Strategiewahl das Verhalten der anderen Mitspieler in die Spieltheorie mit ein, indem die Metapher ein Gewinnspiel offeriert, bei welchem jener Spieler gewinnt, welcher bei der Wahl zu einem Schönheitswettbewerb sich für jene Person entschieden hat, welche auch die restlichen Spieler am häufigsten gewählt haben.
  • Tragik der Allmende: Dieses Problem beschreibt die Tatsache, dass frei zugängliche, aber begrenzte Ressourcen nicht effizient genutzt werden. Die individuelle Nutzenmaximierung (z.B. durch Überfischung) führt zum Ruin aller.

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