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Zeitreihenanalyse

Was ist eine Zeitreihenanalyse?

Eine Zeitreihenanalyse befasst sich mit der inferenzstatistischen Analyse von entsprechenden Zeitreihen und mit der Vorhersage von Trends zu ihrer künftigen Entwicklung. Die Zeitreihenanalyse ist eine Spezialform der Regressionsanalyse. Die Zeitreihe ist eine zeitlich geordnete Folge von Zahlen oder von Beobachtungen, bei denen sich die Anordnung von Merkmalsausprägungen zwingend aus dem betrachteten Zeitablauf ergibt (so können Aktienkurse und Börsenkurse allgemein betrachtet werden, sowie Bevölkerungsentwicklung, die Wahlabsichtsbefragungen, Wetterdaten, Zins- und Preisindex). Einzelne Zeitpunkte werden dabei zu einer Menge von Beobachtungs-Zeitpunkten T zusammengefasst und dabei wird für jeden Zeitpunkt t aus T genau eine Beobachtung herangezogen.

Die Zeitreihen treten in allen Gebieten der Wissenschaft auf. Bei Zeitreihen sind die Daten nicht kontinuierlich, sondern diskret und in endlichen zeitlichen Abständen vorhanden. Eine Zeitreihe kann durch Abtastung gewonnen werden. Zeitpunkte können äquidistant in konstanten Abständen (etwa alle 5 Sekunden) oder in anderen Regelmäßigkeiten (etwa werktäglich) oder auch unregelmäßig angeordnet sein. Ein einzelner Datenpunkt kann aus einer einzigen Zahl (skalarer Wert) oder aus einer Vielzahl von Zahlenwerten (Tupel) bestehen. Alle Datenpunkte müssen aber in gleicher Weise aus gewissen Einzelwerten aufgebaut sein.

Typischerweise entstehen die Zeitreihen aus dem Zusammenwirken von regelhaften und zufälligen Ursachen. Regelhafte Ursachen können periodisch variieren und andererseits langfristige Trends enthalten. Die zufälligen Einflüsse können oft als „Rauschen“ bezeichnet werden.

In welchen Bereichen gibt es Zeitreihenanalysen

In der Finanzmathematik und in der Finanzwirtschaft gibt es Zeitreihen, wie etwa bei Börsenkursen und bei Liquiditätsentwicklungen. Auch in der Ökonometrie gibt es solche Reihen (beim Bruttosozialprodukt und bei der Arbeitslosenquote). Ebenfalls kommen solche Reihenentwicklungen in der Biometrie vor (beim EEG). Auch in der Meteorologie, in der Fernerkundung (Vegetationsentwicklung und Aspektfolge) und in der Polemologie (quantitative Friedensforschung) gibt es solche Zeitreihen-Analysen.

Welche Komponenten gibt es bei der Zeitreihenanalyse

Bei Zeitreihen gibt es häufig typische Verlaufsmuster der Reihenwerte. Diese sind auf bestimmte gleichwirkende Einflussfaktoren zurückzuführen. Die Verlaufsmuster können in bestimmte Komponenten gegliedert werden und die Zeitreihe kann in solche Komponenten zerlegt werden. So gibt es Trendkomponenten, Saisonkomponenten, Konjunkturkomponenten und Restkomponenten. Welche Komponente zu betrachten ist, hängt direkt von der entsprechenden Art der Zeitreihe ab.

Modelle von Zeitreihenanalysen

Mit den modernen Methoden der Zeitreihen-Analyse kann sogar die Zukunft mithilfe der Beobachtung aus der Vergangenheit vorhergesagt werden. Dies ist bei Verbrauchszahlen, bei Aktienkursen oder bei Temperaturen möglich. Es gibt unterschiedliche Modelle, die Anwendung finden können:

AR-Modelle:

Allgemein autoregressive Modelle sind Modelle, die serielle Korrelation von entsprechenden Beobachtungen berücksichtigen. Zukünftige Beobachtungen können vorhergesagt werden und abgeschätzt werden. AR-Modelle sind die einfachste Form von Zeitreihen-Analysen.

ARIMA-Modelle:

Die ARIMA-Modelle sind Erweiterungen von AR-Modellen, die sogenannten autoregressive-integrated-moving-average-Modelle. Nicht nur die vergangenen Beobachtungen der Zeitreihe werden berücksichtigt, sondern auch die unbeobachteten Fehler dieser Zeitreihe. Es werden zeitliche Abhängigkeiten beschrieben, die nur kurz eine Zeitreihe beeinflussen.

GARCH-Modelle:

GARCH-Modelle sind general-autoregressive-conditional-heteroscedasticity-Modelle. Die Schwankungen werden bei diesem Modell über die Zeit hinweg geschätzt. Die Varianz der Beobachtungen steht im Vordergrund. So kann etwa die Volatilität der Aktienkurse vorhergesagt werden.

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