Ein Quantor beschreibt einen mathematischen Operator, welcher die Gültigkeit von Aussagen festlegt. Quantoren oder auch Quantifikatoren genannt, werden der sogenannten Prädikatenlogik zugeordnet. Die Prädikatenlogik stellt eine Erweiterung der Aussagenlogik dar. Informell werden Quantifikatoren auch als schriftliche Abkürzungen von gesprochenen Aussagen bezeichnet.
Typen
Die verbreitetsten Typen von Quantoren sind Allquantoren und Existenzquantoren. Andere Typen von Quantoren wie beispielsweise Anzahlquantoren oder eindeutige Existenzquantoren lassen sich auf Allquantoren oder Existenzquantoren zurückführen.
Ein Allquantor kann als Konjunktion, das heißt als eine Verkettung von logischen UND-Verknüpfungen interpretiert werden. Er legt die Gültigkeit einer Aussageform, beispielsweise A(?) fest. ? stellt dabei eine Variable dar. Die Schreibweise ∀? sagt aus „für alle/jedes ? gilt“. Der Allquantor kann dabei als ein auf den Kopf gestellter Buchstabe „A“ angesehen werden. Der Ausdruck ∀? : ?² ≤ 0 bedeutet beispielsweise: „für alle ? gilt, dass ?² ≤ 0 ist“, wobei „für alle“ den Allquantor, ? die Variable und ?² ≤ 0 die Aussageform darstellt.
Ein Existenzquantor kann im Gegenzug zu einem Allquantor als Disjunktion, das heißt als eine Verkettung von logischen ODER-Verknüpfungen angesehen werden. Der Ausdruck ∃? beschreibt „es existiert mindestens ein ?“, für welche die nachgestellte Aussageform gilt. ∃? : ?² ≤ 0 bedeutet im Vergleich zu vorhin: „es gibt mindestens eine Zahl ?, auf welche die Aussageform ?² ≤ 0 zutrifft“, das heißt die Aussageform wahr ist. Das Symbol ∃ kann als horizontal gespiegelter Buchstabe „E“ angesehen werden.
Sowohl bei Allquantoren als auch bei Existenzquantoren muss die Bezugsmenge, auf welche sich der jeweilige Quantifikator bezieht, eindeutig definiert sein. Sofern es sich nicht aus dem Kontext ergibt, muss zur Angabe der Bezugsmenge für Allquantoren etwa der Ausdruck ∀? ∊ M : A(?), für Existenzquantoren der Ausdruck ∃? ∊ M : A(?) definiert werden. Das Elementzeichen ∊ gibt dabei an, dass das Objekt ∀? oder ∃? Element einer Menge M ist.
Was sind Quantoren in regulären Ausdrücken (Regex)?
Reguläre Ausdrücke, kurz Regex, beschreiben Zeichenketten, welche in Programmiersprachen oder in der Suchen-und-Ersetzen-Funktion eingesetzt werden und der Beschreibung dieser Ketten durch bestimmte syntaktischer Regeln dienen. Regex können als allgemeine Notation zur Beschreibung von Textmustern interpretiert werden und werden in der Textanalyse, der Struktur- wie Datenanalytik.
Quantoren bzw. Quantifizierer in regulären Ausdrücken geben dabei die Wahrheitsbedingung für eine Übereinstimmung in der Suche an. Die Quantoren werden dabei in eine gierige sowie eine nicht gierige bzw. träge Version unterteilt. Während eine gierige Version versucht, ein Element so oft wie möglich zu finden, versucht eine träge Version, ein Element so selten wie möglich zu finden. Die folgende Tabelle zeigt die Notation der Standard-Quantifizierer in ihrer gierigen und trägen Version.
Gieriger Quantifizierer
Träger Quantifizierer
Beschreibung
*
*?
mit null oder mehr Vorkommen.
+
+?
mit einem oder mehr Vorkommen.
?
??
mit null oder einem Vorkommen.
{n}
{n}?
Übereinstimmung mit genau n Vorkommen.
{n,}
{n,}?
Übereinstimmung mit mindestens n Vorkommen.
{n,m}
{n,m}?
Übereinstimmung mit n bis m Vorkommen.
Neben den beschriebenen Standard-Ausdrücken in Regex existieren unter anderem weitere Sonderformen wie Lookahead und Lookbehind. Damit werden Ausdrücke gesucht, die nur einen (relevanten) Teil des gesuchten Ausdrucks zurückgegeben und zur Weiterverarbeitung vorgesehen ist.
Lookahead: Wird zum Beispiel in einem Text jedes „a“ gesucht, auf welches der Buchstabe „b“ folgt, wobei lediglich „a“ als Rückgabe erfolgen soll, kann dies durch Lookahead bewerkstelligt werden. Der Syntax „a(?=b)“ sucht den Begriff „ab“ liefert als Ergebnis immer nur „a“ zurück.
Lookbehind: Genau umgekehrt verhält es sich bei Lookbehind. Die Benennung als Lookbehind erklärt sich dadurch, dass auch vorangestellte Zeichen in die Suche einfließen. Der Syntax für „(? <=a)b“ sucht auch den Begriff „ab“, liefert jedoch immer nur „b“ als Ergebnis zurück.
Ein Quantencomputer ist ein Prozessor, der nach den Gesetzen der Quantenmechanik funktioniert. Im Gegensatz zu einem herkömmlichen Computer arbeitet ein Quantencomputer nicht auf Basis von elektrischen Zuständen, sondern auf Basis von quantenmechanischen Zuständen. Wichtig ist bei der Quantenmechanik das Superpositionsprinzip und die Quantenverschränkung. Es gibt bereits theoretische Studien, die zeigen, dass unter Ausnutzung von quantenmechanischen Effekten gewisse Probleme der Informatik wesentlich effizienter gelöst werden können als es vergleichsweise mit einem klassischen Computer der Fall ist. So kann besonders effizient die Suche in wirklich extrem großen Datenbanken funktionieren und auch die Faktorisierung von großen Zahlen kann schneller erfolgen. Damit ist es möglich, die Berechnungszeit vieler mathematischer und physikalischer Problemstellungen ganz deutlich zu verringern. Bislang ist der Quantencomputer allerdings ein vorwiegend theoretisches Konzept und es gab verschiedene Vorschläge zur Realisierung. Allerdings wurden bereits in kleinem Maßstab Quantencomputer im Labor erprobt. Diese hatten erst einmal nur wenige Qubits. Ein bislang größter Erfolg liegt bei 65 Qubits für den Prozessor, der als Rekord im August 2020 aufgestellt wurde. Nicht nur die Anzahl der Qubits ist entscheidend für den Erfolg, auch eine geringe Fehlerquote für das Rechnen und Auslesen ist wichtig und die Zeit, wie lange Qubits fehlerfrei aufrechterhalten bleiben können.
Wo können Quantencomputer eingesetzt werden?
Im Prinzip können Quantencomputer alle Berechnungen herkömmlicher Computer übernehmen, jedoch gibt es besondere Stärken, bei denen klassische Supercomputer aufgrund der Komplexität besondere Schwierigkeiten haben. So gelingen den Quantencomputern vor allem Optimierungsaufgaben in Finanzwirtschaft und Logistik und bei Simulationen von neuen chemischen Stoffen für weitergehende Biotechnologie und die Entwicklung von Medikamenten und bei der Entwicklung von neuartigen Akkumulatoren. Auch in der Kryptographie können Quantencomputer hilfreich eingesetzt werden. Ebenfalls von Vorteil ist solch ein Quanten-Rechner bei der energetischen Optimierung.
Auch bei einem VW Navigationssystemen kann ein Misch-Computer aus Quanten-Rechner und konventionellem Computer hilfreich eingesetzt werden. Solch einen Quantencomputer soll es bereits mit 2048 Qubits geben.
Welche Schwierigkeiten gibt es bei Quantencomputern?
Quantencomputer müssen aufwendig gekühlt werden, damit sie richtig funktionieren und sind deshalb für absehbare Zeit nicht für den Consumer-Markt erhältlich. Die Forschung wird aber bereits mittelfristig von solchen Rechnersystemen profitieren können. So gibt es zahlreiche Simulationen, die mithilfe von Quantenrechnern gemacht werden können.
Wie teuer ist Quanten-Computing?
Das besondere Aushängeschild des Technologiestandortes Deutschlands ist der erste Quantencomputer. Dieser kostet 11.621 € Monatsmiete. Der Rechner weist insgesamt 27 Qubits auf und ist stabil genug für einen industriellen Betrieb. IBM plant bis 2023 einen Quantenrechner mit mehr als 1.000 Qubits.
Die Quantitative Analyse (abgekürzt „QA“) ist eine wissenschaftliche Technik, die mathematische und statistische Messung, Modellierung und Forschung beinhaltet, um bestimmte Verhaltensweisen zu erklären. Bei der Quantitativen Analyse verwenden die Analysten in der Regel numerische Werte, um eine Realität auszudrücken. Die Quantitative Analyse wird für Verschiedenes verwendet, wie z. B. für die Bewertung der Leistung, die Vorhersage realer Ereignisse und die Bewertung von Finanz-instrumenten. Sie kann beispielsweise verwendet werden, um zukünftige Veränderungen des Bruttoinlandsprodukts (BIP) eines Landes vorherzusagen.
In der Finanzforschung zielt die QA darauf ab, eine rentable Investitionsmöglichkeit zu bewerten und jede Veränderung des mikro- und makroökonomischen Wertes zu schätzen. Auf diese Weise können Investoren und Manager diese Informationen bei der Entscheidungsfindung nutzen.
Was beinhaltet die Quantitative Analyse?
Die QA bietet Analysten wichtige Werkzeuge, mit denen alle Ereignisse in der Vergangenheit, in der Gegenwart und in der nahen Zukunft untersucht und analysiert werden können. Alles, was Zahlen beinhaltet, kann quantifiziert werden. Daher kann die QA in verschiedenen Bereichen wie Finanz-analyse, analytische Chemie, organisierter Sport und Sozialwissenschaften eingesetzt werden. Analysten, die sich hauptsächlich auf die QA verlassen, werden als Quants oder Quantenjockeys bezeichnet. Selbst Regierungen verlassen sich auf diese Art der Analyse, um wirtschaftspolitische Entscheidungen zu treffen. Sie tun dies, indem sie statistische Daten wie Beschäftigungszahlen und das BIP beobachten und auswerten. In der Finanzbranche nutzen Analysten die QA, um verschiedene Anlagemöglichkeiten zu analysieren, und so hilft sie den Investoren, ihre endgültige Entscheidung zu treffen. Beispielsweise kann die QA verwendet werden, um zu analysieren, wann der richtige Zeitpunkt für den Kauf oder Verkauf von Wertpapieren ist.
Die Qualitative Analyse beinhaltet die Untersuchung einfacher statistischer Daten und komplexer Berechnungen, z. B. die Berechnung von Optionsbewertungen. Bei realen Ereignissen beinhaltet diese Analyse die Quantifizierung von Trends in Mustern und Strategien mit dem Ziel, die Korrelation zwischen verschiedenen Variablen zu identifizieren. Es gibt mehrere Formen der Quantitativen Analyse, aber die häufigsten sind Folgende:
Kosten-Nutzen-Analyse
Statistische Analyse
Deckungsbeitragsrechnung
Machbarkeitsstudie
Fazit
Diese Methode wurde bereits von vielen Personen angenommen, auch von Hedgefonds-Managern. Sie ist fortschrittlich, was auf die Entwicklung und die Fortschritte im Bereich der Computer-technologie zurückzuführen ist. So groß der Unterschied zwischen quantitativer und qualitativer Analyse auch sein mag: Die meisten Analysten verwenden beide Methoden. Die Quantitative Analyse basiert stark auf der Mathematik und wird weithin als eigenständiger Ansatz genutzt. Unter bestimmten Umständen wird sie jedoch in Verbindung mit der Qualitativen Analyse verwendet. Die Quantitative Analyse wird verwendet, um potenzielle Investitionen zu identifizieren, und dann hilft die Qualitative Analyse, die perfekte Investition zu finden. Die QA spielt auch beim Risikomanagement eine große Rolle. Diese Form der Analyse hat ihre Befürworter in der realen Welt, bei Unternehmen und Regierungen.
